Calidad, Pertinencia
y Calidez
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DIRECCIÓN
DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA
ASIGNATURA:
FÍSICA
TEMA:
DINÁMICA ROTACIONAL
INTEGRANTES:
·
ACXEL AMBROSI
·
BRANDON
MENDIETA
·
LILIA HUANGA
·
ISRAEL PEÑALOSA
·
FERNANDO OCHOA
AREA:
CIENCIAS E INGENIERIA
DOCENTE:
ING. JAKELIN CONZA
PARALELO:
ING-V03
PERIODO ACADEMICO
1 SEMESTRE 2018
ECUADOR – EL ORO – MACHALA
Resumen
En el análisis del
movimiento rotacional se observa que es el cambio de orientación de un cuerpo
extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una
distancia constante de un punto fijo. Dado en un espacio tridimensional, para
un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje
de rotación.
En el estudio de la
velocidad angular se expresa como el ángulo girado por la unidad de tiempo y se
mide en radianes por segundo. También otras unidades que se pueden utilizar son
Hercios. El vector representativo de la velocidad angular es
paralelo a la dirección del eje de rotación y su sentido indica el sentido de
la rotación siendo el sentido horario negativo y el sentido antihorario
positivo. En ocasiones se utiliza también la frecuencia como medida escalar de
la velocidad de rotación.
El período y frecuencia son
parámetros de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad constante. El
período es el inverso de la frecuencia y representa el tiempo que se tarda en
dar una revolución completa y La frecuencia (f) es el número de vueltas que da
el móvil en la unidad de tiempo. Su unidad de medida según el S.I es el Hertz
(Hz).
El teorema de rotación de
Euler nos dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede
expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de
rotación principal. De este modo, cualquier rotación (o conjunto de rotaciones
sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje
de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto
parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan a estos
cuatro parámetros grados de libertad de rotación.
INDICE
La física es una de las ciencias
naturales que
se encarga del estudio de la energía, la materia, el tiempo y el espacio, así como las
interacciones de estos cuatro conceptos entre sí. El término proviene del lat. physica, y este del gr. τὰ φυσικά,
neutro plural de φυσικός, 'natural, relativo a la naturaleza'.
La física es una de las más antiguas disciplinas
académicas,
tal vez la más antigua, ya que la astronomía es una de sus
subdisciplinas.
En los últimos dos milenios, la física fue
considerada parte de lo que ahora llamamos filosofía, química, y ciertas ramas de
la matemática y la biología, pero durante
la Revolución
Científica en
el siglo
XVII surgió
para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo,
en algunas esferas como la física matemática y la química
cuántica,
los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.
Un tema muy importante dentro del estudio de
la física es la dinámica rotacional, del cual trata el presente proyecto, de
donde se ha investigado de fuentes académicas y libros para dar la debida
información de la manera más acertada.
En las observaciones
realizadas en los estudiantes de la UTMACH (Universidad Técnica de Machala) de
la unidad académica de ingeniería, se da la problemática de que los estudiantes
no logran comprender el tema y se realizara una seria de métodos para dar con
los factores que influye en las clases de los estudiantes para poder comprender
el tema.
Este tema es importante para
formar conocimientos de la física básica mediante el aprendizaje de nuevos
conceptos y leyes.
constituir una idealización
que pueda extenderse en el estudio de la dinámica de un cuerpo puntual. En el
cual se relaciona en el momento de las fuerzas aplicadas, para poder comprender
la analogía entre el movimiento lineal y rotacional que también puede
extenderse, mediante la masa de un cuerpo por su velocidad, de forma análoga
por el momento de inercia del cuerpo en rotación multiplicado por su velocidad
angular, que existe una ley de conservación del momento lineal.
¿Cuáles
son los factores que influyen en la dificultad de aprendizaje de la dinámica
rotacional?
3.1
Objetivo general
-
Demostrar
los principales fundamentos de la Dinámica rotacional dentro del área de la
física, mediante el estudio de las fuerzas que actúan sobre él, para la
solución de problemas del mismo.
3.2
Objetivos específicos
-
Identificar
las principales fórmulas de Dinámica Rotacional para la solución de problemas.
-
Inferir
en la importancia que tiene el tener un conocimiento adecuado sobre este tema,
para un mejor desempeño académico.
4.1
Definiciones
Dinámica rotacional
‘Es el
movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un
punto cualquiera del mismo’’, este permanece a una distancia constante de un
punto fijo, también es aquella que se encarga del estudio entre el movimiento
de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos. [1]
También
puede considerarse como el movimiento en que uno de los puntos se considera
fijo. Si se considera fijo un punto, el único movimiento posible es aquel en el
que cada uno de los otros puntos se mueven en la superficie de una esfera cuyo
radio es la distancia del punto móvil al punto fijo. Si se consideran dos
puntos fijos, el único movimiento posible es aquel en que todos los puntos con
excepción de aquellos que se encuentran sobre la línea que une dos puntos
fijos, conocida como EJE, se mueve en circunferencias alrededor de este.
-
Torque provocado por un par de fuerza.
Torque o
Momento de una fuerza.
Cuando se aplica una fuerza en
algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento
de rotación en torno a algún eje. ... Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de
dicha fuerza para
producir un giro o rotación alrededor de un punto. [2]
-
Movimiento rotacional en cuerpos
rígidos.
un
cuerpo con una forma definida, que no cambia en forma que las partículas que lo
componen permanecen en posiciones fijas entre sí. El movimiento de un cuerpo
rígido se puede analizar como el movimiento de translación de su centro de
masa, más movimiento de rotación respecto de centro de masa. Por movimiento
puramente rotacional se entiende cuando todos los puntos de un cuerpo describen
círculos. [3]
-
Momento angular de una partícula.
Se
define momento angular de una partícula como el producto vectorial del vector posición
r por el vector lineal mv [4]
-
Momento angular en un sólido rígido.
Las
partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen
circunferencias centradas en el eje de rotación, con una velocidad que es
proporcional al radio de la circunferencia que describen. [5]
-
Momento de Inercia.
El
momento de inercia no es una cantidad característica como puede ser la masa o
el volumen, sino que su valor depende de la posición del eje de rotación. El
momento de inercia es mínimo cuando el eje de rotación para por el centro de
masa.
Para
estos ejes podemos relacionar el momento angular y la velocidad angular, dos
vectores que tienen la misma dirección, la del eje de rotación [6]
-
Segunda Ley de Newton Aplicada a la
Rotación de un Sólido
Las
leyes de Newton describen como se relacionan las fuerzas que actúan sobre un
objeto con el movimiento que este experimenta. Hasta ahora habíamos estudiado
el efecto de dichas fuerzas sobre una partícula puntual: modifican su
movimiento de traslación. Cuando en lugar de una partícula tenemos un sólido
rígido, las fuerzas pueden provocar o modificar, adicionalmente al de
traslación, otro tipo de movimiento: el de rotación.
En este
apartado vamos a deducir la ecuación fundamental que rige la dinámica de
rotación de los cuerpos. [7]
-
Ecuación fundamental de la dinámica de
rotación
Cuando
estudiamos el momento lineal vimos que la variación instantánea del momento
lineal es igual a la fuerza que actúa sobre el cuerpo, es decir,
La
expresión anterior constituía la segunda ley de Newton. Podemos hacer un
desarrollo similar con el momento angular para llegar a una ecuación análoga:
-
La
ecuación fundamental de la dinámica de rotación establece que la aceleración
angular que aparece en un sólido rígido es proporcional al momento de fuerza
que actúa sobre él. Su expresión es:
Donde:
-
M−→: Es el momento de fuerza recibido por el sólido rígido.
Su unidad de medida en el Sistema Internación (S.I.) es el newton por metro
(N·m)
-
I: Momento de inercia del sólido. Representa un factor de
oposición a los cambios en el estado de rotación del cuerpo de forma similar a
como la masa se opone a los cambios en el estado de traslación. Depende de la
masa del sólido y de la distribución de dicha masa con respecto al eje de
rotación elegido. Aunque en general existen infinitos momentos de inercia
posibles, tanto como ejes de rotación se puedan elegir, su expresión, para el
caso del sólido rígido discreto, es: I=∑ni=1mi⋅ri2. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional (S.I.) es el kg·m2
-
α→: Aceleración angular. Representa la variación por unidad
de tiempo de la velocidad angular, por lo que α→=dω→dt. Su unidad de medida en
el Sistema Internacional (S.I.) es el rad/s2 [8]
- Teorema
de Steiner o de los ejes paralelos.
Los momentos de
inercia de sólidos rígidos con una geometría simple (alta simetría) son
relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de
simetría. Sin embargo, los cálculos de momentos de inercia con respecto a un
eje arbitrario pueden ser engorroso, incluso para sólidos con alta simetría.
El Teorema de Steiner
(o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los cálculos.
Premisa: Supongamos que
conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de
masas de un objeto
Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto
a cualquier otro eje paralelo al
primero y que se encuentra a una distancia D.
4.2
Ecuaciones.
-
Momento angular de una partícula.
L = r * p
L = r*mv
-
Momento angular de un solido rígido
Vi = w * ri
El modulo del vector momento angular es:
Li = ri * mi * ri
-
Momento de Inercia.
I = { r2 dm
A = m/L Densidad Lineal
O = m/A Densidad Superficial
p = m/v Densidad Volumetrica
dm = Adx
dm = O
dm = Adx
dm = pdV
dm = Adx
dm = pdV
4.3
Gráficos.
Dinámica Rotacional Momento angular de una
partícula.
Momento angular en un sólido rígido. Segunda Ley de Newton
5.1
Consultados.
5.2
Creados.
En el
estudio de la dinámica rotacional se observa que es el movimiento de cambio de
orientación de un cuerpo, las fuerzas que se presentan en este tema son
representadas mediante vectores los cuales indican las fuerzas que actúan sobre
ellos.
la
aplicación del proyecto integrador de saberes realiza la representación de
vectores indicando como se forman y el recorrido que realizan, dando como
resultado que dicha aplicación servirá como apoyo a los estudiantes a la hora
de identificar y reconocer el tipo de recorrido y como se forman las fuerzas de
dinámica de rotación, teniendo en cuenta que en ambas son representadas
mediante vectores.
-
La
dinámica rotacional es el campo de la física que describe el sistema físico que
provoca el cambio de estado de movimiento en un mismo sentido, girando en su
propio eje.
-
se
dice que el momento de inercia no tiene cambio alguno a lo largo de toda la
trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente.
-
El
proyecto es de vital importancia, ya que, mediante la correcta investigación de
el mismo, adquirimos conocimientos a través de ello.
Comprender
completamente los conceptos acerca de dinámica rotacional como sus fórmulas,
para fortalecer un mejor aprendizaje sobre el tema, también el estudio de los
ejercicios planteados y como estos pueden variar al depender los distintos
datos presentados para su desarrollo, además, cabe mencionar que la relación
que logremos encontrar del tema con la vida cotidiana puede facilitar el
desarrollo y entendimiento del mismo, por lo que es altamente recomendable
aplicar este tipo de relaciones.
[1]
|
Wikipedia, 16 mayo 2018. [En línea]. Available:
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n. [Último acceso:
07 agosto 2018].
|
[2]
|
Serway/Vuille, «Torque,» de Fundamentos de Fisica,
CENGAGE Learning, 2013, p. 238.
|
[3]
|
Serway/Vuille, «Dinamica rotacional de cuerpos rigidos,»
de Fundamentos de Fisica, CENGAGE Learning, 2013, p. 320.
|
[4]
|
F. W. S. M. W. Z. Hugh Young, «Momento angular de una
particula,» de Fisica Universitaria, Pearson Educación, p. 290.
|
[5]
|
F. W. S. M. W. Z. Hugh Young, «Solido rigido,» de Fisica
Universitaria, Pearson Educación, p. 289.
|
[6]
|
icano7, «SlideShare,» 22 mayo 2018. [En línea].
Available: https://es.slideshare.net/icano7/dinmica-rotacional-35025243.
[Último acceso: 08 agosto 2018].
|
[7]
|
Serway/Vuille, «Segunda ley de Newton,» de Fundamentos
de Fisica, CENGAGE Learning, p. 315.
|
[8]
|
J. L. Fernandez, «FISICALAB,» 2017 Febrero 13. [En
línea]. Available: https://www.fisicalab.com/apartado/segunda-ley-newton-rotacion#contenidos.
[Último acceso: 08 Agosto 2018].
|
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